Бенуа Мандельброт: рождение новой научной дисциплины

Во все времена люди-гении привлекали к себе тысячи взглядов, как и все удивительное и необъяснимое в жизни.
Как и почему в человеке вдруг просыпаются удивительные способности? Каким образом гении находят ответы на вопросы, которые мучили не один десяток лет ученых всего мира? Где они черпают силы на то, чтобы продолжать свои искания, несмотря на отчужденность от остального мира?

Судьбы гениев крайне поучительны и увлекательны. Их биографии не зря подвергаются тщательному анализу, ведь весь их жизненный путь – это поиск неведомой до сих пор истины. Одним из величайших гениев современности стал Бенуа Мандельброт – отец фракталов, человек, покоривший хаос. Он относился к узкой категории гениев, имеющих уникальный талант только в одной сфере: Бенуа имел потрясающее воображение и мог представить пространства, отличные от привычного всем трехмерного. Но обо всем по порядку.

Жизненный путь Бенуа Мандельброта начался 20 ноября 1924 года в Варшаве, где он жил вместе с родителями до 12-летнего возраста. Затем семья эмигрировала во Францию и поселилась в небольшом городке Тюль, пытаясь избежать немецкой оккупации.
Именно там юный гений проникся любовью к математике, и в частности - к геометрии. Остальные же школьные предметы вовсе не интересовали Бенуа и к своему совершеннолетию он по-прежнему не знал алфавит. Однако это не помешало ему сразу после школы стать студентом Сорбонны. Благодаря нестандартному уму и поразительному пространственному воображению, будущий студент сумел даже алгебраические задачи решать с помощью геометрии, представляя на суд преподавателей изумительной красоты решения.

После окончания университета Бенуа занимался чистой математикой и даже работал с такими легендами, как Гастон Жулиа и Пауль Леви. Однако после защиты кандидатской работы в 1952 году, математический гений сворачивает со стандартного пути на новое, видимое только ему направление. Он глубоко интересуется различными ответвлениями от теоретической математики и изучаемых приложений, и не раз покидает еще неоконченные работы ради нового, не освоенного еще раздела науки. Он стал мэтром «нетрадиционной математики», удивляя коллег своими разработками в областях лингвистики, теории игр, аэронавтики, экономики, физиологии, географии, астрономии и физики.

Но, пожалуй, наиболее значимым периодом для его разработок стала работа в IBM, куда он пришел в 1958 году. Его работа состояла в исследовании ошибок, возникающих при передаче компьютерной информации по телефонным каналам связи компании. Пытаясь решить данную проблему, Бенуа проанализировал периоды появления таких ошибок и определил их самоподобную структуру: ошибки не появлялись хаотично, они концентрировались в серии – кластеры. И каждый кластер имел свои кластеры. Это открытие позволило не только сохранить компании огромные денежные средства на преодоление помех, но и стало первым толчком для написания Мандельбротом книги «Фрактальная геометрия природы».
Изучая самоподобные структуры, Бенуа Мандельброт не только дал их подробное описание, но и снабдил свою книгу богатыми иллюстрациями. Именно в это время он придумал и ввел термин «фрактал» (от лат. fractus, означающего «сломанный, разбитый»), не дав однако ему четкого определения.

Что же такое фрактал? Если говорить языком математики, то фрактал не является ни линией, ни поверхностью, а чем-то средним между этими понятиями. Бенуа, исследуя множество Жулиа, одного из своих учителей, преобразил его, применив принцип многократного его отображения, и создал новое множество, получившее его имя. Сейчас множество Мандельброта является классикой, но в тот период оно произвело настоящий фурор. Его называют отпечатком большого пальца Бога, так как оно имеет удивительный иероглифический характер и описывает поведение нелинейных структур. А кроме того, множество Мандельброта имеет изящный вид. Именно поэтому интерес к фракталам не охладевает даже у тех, кто далек от математики.
А Бенуа Мандельброт был удостоен почетной премии Вольфа в области физики в 1993 году за «изменение нашего взгляда на мир благодаря идеям фрактальной геометрии».

До появления фрактальной геометрии ученые, да и вся наука опиралась на системы, заключенные в трехмерном пространстве. Однако еще Эйнштейн доказал, что трехмерность – это только модель действительности, но не сама действительность. Ведь кроме трех измерений наша действительность находится еще в одном – временном измерении. И именно Бенуа Мандельброт показал, как выглядит четырехмерное пространство или, другими словами - фрактальное лицо Хаоса. Ученый обнаружил, что четвертое измерение включает в себя не только первые три измерения, но, что особенно важно, и интервалы между ними.

До появления нового направления в геометрии, ученые могли рассчитывать размерность объектов с четкими границами. Но как определить размерность границ облака, сигаретного дыма, кроны деревьев на ветру? Оказалось, что она больше двух, но меньше трех. Например, кровеносная система обычного человека имеет размерность 2,7. То есть все объекты с нечеткой структурой, коих вокруг нас большинство, состоят из фракталов.

Фракталы в биржевой торговле

Начав изучать самоподобные структуры, Бенуа Мандельброт не стал ограничиваться только математическими их проявлениями.
Обратившись к биржевым колебаниям цен на различные товары, он достаточно скоро смог выявить такие же закономерности, как и в случае с помехами в телефонной связи. В частности, огромную популярность приобрел его отчет по ценам на хлопок. Имея на руках надежные данные более чем за сто лет, Бенуа отслеживал их изменения в течение всего периода. И если в рамках одного дня колебания цены казались непредсказуемыми, то на большем временном масштабе можно было выявить определенную тенденцию. Мандельброт вывел график, где наложил колебания цен за один конкретный день на более длительный отрезок времени и увидел определенную симметрию в этих колебаниях. Удивительное открытие поразило экономистов всего мира, ведь ранее математика использовалась лишь для вычислений. Сам того не подозревая, Мандельброт начал разрабатывать рекурсивный (фрактальный) метод в экономике.

Сегодня трейдеры всего мира активно используют фрактальный анализ для предсказания движения цены в будущем. И многие даже не догадываются, что это стало возможным благодаря удивительному человеку, отцу фракталов, Бенуа Мандельброту, покинувшему этот мир 14 октября 2010 года в возрасте 85 лет.